Réitigh a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Réitigh do a. (complex solution)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Suimigh 36 le -16?

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{5}?

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Roinn -6+2\sqrt{5} faoi 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{5} ó -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Roinn -6-2\sqrt{5} faoi 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Suimigh -4 le 9?

$$a^{2}+6a+9=5$$

Fachtóirigh a^{2}+6a+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simpligh.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Réitigh do a.

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Suimigh 36 le -16?

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{5}?

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Roinn -6+2\sqrt{5} faoi 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{5} ó -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Roinn -6-2\sqrt{5} faoi 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Suimigh -4 le 9?

$$a^{2}+6a+9=5$$

Fachtóirigh a^{2}+6a+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simpligh.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$