Réitigh a^2+33-14a=0

$$a ^ { 2 } + 33 - 14 a = 0$$

Réitigh do a.

$$a=3$$

$$a=11$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) chun a^{2}-14a+33 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-14 ab=33$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -14.

$$a=-11 b=-3$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(a+a\right)\left(a+b\right) a athscríobh.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Réitigh a-11=0 agus a-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$a=11 a=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar a^{2}+aa+ba+33 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -14.

$$a=-11 b=-3$$

Athscríobh a^{2}-14a+33 mar \left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Fág a as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Fág an téarma coitianta a-11 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Réitigh a-11=0 agus a-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$a=11 a=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -14 in ionad b, agus 33 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Cearnóg -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 33.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Suimigh 196 le -132?

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$a=\frac{14±8}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{14±8}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 8?

$$a=\frac{22}{2}$$

Roinn 22 faoi 2.

$$a=11$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{14±8}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó 14.

$$a=\frac{6}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$a=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=11 a=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Bain 33 ón dá thaobh den chothromóid.

$$a^{2}-14a+33-33=-33$$

Má dhealaítear 33 uaidh féin faightear 0.

$$a^{2}-14a=-33$$

Roinn -14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}-14a+\left(-7\right)^{2}=-33+\left(-7\right)^{2}$$

Cearnóg -7.

$$a^{2}-14a+49=-33+49$$

Suimigh -33 le 49?

$$a^{2}-14a+49=16$$

Fachtóirigh a^{2}-14a+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-7\right)^{2}=16$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simpligh.

$$a-7=4 a-7=-4$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=11 a=3$$