Réitigh a^2+11a+10=0

$$a ^ { 2 } + 11 a + 10 = 0$$

Réitigh do a.

$$a=-10$$

$$a=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) chun a^{2}+11a+10 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=11 ab=10$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 10.

$$1,10 2,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+10=11 2+5=7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 11.

$$a=1 b=10$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(a+a\right)\left(a+b\right) a athscríobh.

$$\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$

Réitigh a+1=0 agus a+10=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$a=-1 a=-10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar a^{2}+aa+ba+10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 10.

$$1,10 2,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+10=11 2+5=7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 11.

$$a=1 b=10$$

Athscríobh a^{2}+11a+10 mar \left(a^{2}+a\right)+\left(10a+10\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(10a+10\right)$$

Fág a as an áireamh sa chead ghrúpa agus 10 sa dara grúpa.

$$a\left(a+1\right)+10\left(a+1\right)$$

Fág an téarma coitianta a+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(a+1\right)\left(a+10\right)$$

Réitigh a+1=0 agus a+10=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$a=-1 a=-10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a^{2}+11a+10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 11 in ionad b, agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 10}}{2}$$

Cearnóg 11.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 10.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2}$$

Suimigh 121 le -40?

$$a=\frac{-11±\sqrt{81}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$a=\frac{-11±9}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-11±9}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -11 le 9?

$$a=-\frac{2}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$a=-1$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-11±9}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó -11.

$$a=-\frac{20}{2}$$

Roinn -20 faoi 2.

$$a=-10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=-1 a=-10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$a^{2}+11a+10=0$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$a^{2}+11a+10-10=-10$$

Má dhealaítear 10 uaidh féin faightear 0.

$$a^{2}+11a=-10$$

Roinn 11, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{11}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}+11a+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{11}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$a^{2}+11a+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Suimigh -10 le \frac{121}{4}?

$$a^{2}+11a+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Fachtóirigh a^{2}+11a+\frac{121}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simpligh.

$$a+\frac{11}{2}=\frac{9}{2} a+\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Bain \frac{11}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$a=-1 a=-10$$