Réitigh a+1/a=10/3

$$a + \frac { 1 } { a } = \frac { 10 } { 3 }$$

Réitigh do a.

$$a=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$a=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg a a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3a, an comhiolraí is lú de a,3.

$$3aa+3=10a$$

Méadaigh a agus a chun a^{2} a fháil.

$$3a^{2}+3=10a$$

Bain 10a ón dá thaobh.

$$3a^{2}+3-10a=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$3a^{2}-10a+3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3a^{2}+aa+ba+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=3\times 3=9$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-9 b=-1$$

Athscríobh 3a^{2}-10a+3 mar \left(3a^{2}-9a\right)+\left(-a+3\right).

$$\left(3a^{2}-9a\right)+\left(-a+3\right)$$

Fág 3a as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$3a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

Fág an téarma coitianta a-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(a-3\right)\left(3a-1\right)$$

Réitigh a-3=0 agus 3a-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$a=3 a=\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg a a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3a, an comhiolraí is lú de a,3.

$$3aa+3=10a$$

Méadaigh a agus a chun a^{2} a fháil.

$$3a^{2}+3=10a$$

Bain 10a ón dá thaobh.

$$3a^{2}+3-10a=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3a^{2}-10a+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -10 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Cearnóg -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

Suimigh 100 le -36?

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 3}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$a=\frac{10±8}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$a=\frac{10±8}{6}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{10±8}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 8?

$$a=\frac{18}{6}$$

Roinn 18 faoi 6.

$$a=3$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{10±8}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó 10.

$$a=\frac{2}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$a=\frac{1}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=3 a=\frac{1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg a a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3a, an comhiolraí is lú de a,3.

$$3aa+3=10a$$

Méadaigh a agus a chun a^{2} a fháil.

$$3a^{2}+3=10a$$

Bain 10a ón dá thaobh.

$$3a^{2}+3-10a=0$$

Bain 3 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3a^{2}-10a=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3a^{2}-10a}{3}=-\frac{3}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$a^{2}-\frac{10}{3}a=-\frac{3}{3}$$

Roinn -3 faoi 3.

$$a^{2}-\frac{10}{3}a=-1$$

Roinn -\frac{10}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}-\frac{10}{3}a+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$a^{2}-\frac{10}{3}a+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

Suimigh -1 le \frac{25}{9}?

$$a^{2}-\frac{10}{3}a+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

Fachtóirigh a^{2}-\frac{10}{3}a+\frac{25}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simpligh.

$$a-\frac{5}{3}=\frac{4}{3} a-\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

Cuir \frac{5}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=3 a=\frac{1}{3}$$