Réitigh U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Fachtóirigh

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-14 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 14.

$$1,14 2,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+14=15 2+7=9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 15.

$$a=14 b=1$$

Athscríobh -x^{2}+15x-14 mar \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Fág -x as an áireamh in -x^{2}+14x.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Fág an téarma coitianta x-14 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 225 le -56?

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-15±13}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -15 le 13?

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Roinn -2 faoi -2.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-15±13}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Roinn -28 faoi -2.

$$x=14$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus 14 in ionad x_{2}.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Luacháil

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$