Réitigh M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Fachtóirigh

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 25 as an áireamh.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Mar shampla -x^{2}+4x+320. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+320 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 4.

$$a=20 b=-16$$

Athscríobh -x^{2}+4x+320 mar \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -16 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Fág an téarma coitianta x-20 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Cearnóg 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Méadaigh 100 faoi 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Suimigh 10000 le 800000?

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±900}{-50} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -100 le 900?

$$x=\frac{800}{-50}$$

Roinn 800 faoi -50.

$$x=-16$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±900}{-50} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 900 ó -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Roinn -1000 faoi -50.

$$x=20$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -16 in ionad x_{1} agus 20 in ionad x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Luacháil

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$