Réitigh 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 98 in ionad a, 40 in ionad b, agus -30 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Cearnóg 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Méadaigh -4 faoi 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Méadaigh -392 faoi -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Suimigh 1600 le 11760?

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Tóg fréamh chearnach 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Méadaigh 2 faoi 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -40 le 4\sqrt{835}?

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Roinn -40+4\sqrt{835} faoi 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{835} ó -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Roinn -40-4\sqrt{835} faoi 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Cuir 30 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Má dhealaítear -30 uaidh féin faightear 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Dealaigh -30 ó 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Roinn an dá thaobh faoi 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Má roinntear é faoi 98 cuirtear an iolrúchán faoi 98 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Laghdaigh an codán \frac{40}{98} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Laghdaigh an codán \frac{30}{98} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Roinn \frac{20}{49}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{10}{49} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{10}{49} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{10}{49} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Suimigh \frac{15}{49} le \frac{100}{2401} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Bain \frac{10}{49} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$