Réitigh 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Fachtóirigh

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 90m^{2}+am+bm-45 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -4050.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -137.

$$a=-162 b=25$$

Athscríobh 90m^{2}-137m-45 mar \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

Fág 18m as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Fág an téarma coitianta 5m-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Cearnóg -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Méadaigh -4 faoi 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Méadaigh -360 faoi -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Suimigh 18769 le 16200?

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Tóg fréamh chearnach 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

Tá 137 urchomhairleach le -137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Méadaigh 2 faoi 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{137±187}{180} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 137 le 187?

$$m=\frac{324}{180}$$

Laghdaigh an codán \frac{324}{180} chuig na téarmaí is ísle trí 36 a bhaint agus a chealú.

$$m=\frac{9}{5}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{137±187}{180} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 187 ó 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Laghdaigh an codán \frac{-50}{180} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{9}{5} in ionad x_{1} agus -\frac{5}{18} in ionad x_{2}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Dealaigh \frac{9}{5} ó m trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Suimigh \frac{5}{18} le m trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Méadaigh \frac{5m-9}{5} faoi \frac{18m+5}{18} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Méadaigh 5 faoi 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Cealaigh 90, an comhfhachtóir is mó in 90 agus 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Luacháil

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$