Réitigh 90x^2-90x+16=0

$$90 { x }^{ 2 } -90x+16=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{30}+\frac{1}{2}\approx 0.768741925$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{30}+\frac{1}{2}\approx 0.231258075$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$90x^{2}-90x+16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 90 in ionad a, -90 in ionad b, agus 16 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 90\times 16}}{2\times 90}$$

Cearnóg -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 90\times 16}}{2\times 90}$$

Méadaigh -4 faoi 90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-360\times 16}}{2\times 90}$$

Méadaigh -360 faoi 16.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-5760}}{2\times 90}$$

Suimigh 8100 le -5760?

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{2340}}{2\times 90}$$

Tóg fréamh chearnach 2340.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{65}}{2\times 90}$$

Tá 90 urchomhairleach le -90.

$$x=\frac{90±6\sqrt{65}}{2\times 90}$$

Méadaigh 2 faoi 90.

$$x=\frac{90±6\sqrt{65}}{180}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{90±6\sqrt{65}}{180} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 90 le 6\sqrt{65}?

$$x=\frac{6\sqrt{65}+90}{180}$$

Roinn 90+6\sqrt{65} faoi 180.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{30}+\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{90±6\sqrt{65}}{180} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6\sqrt{65} ó 90.

$$x=\frac{90-6\sqrt{65}}{180}$$

Roinn 90-6\sqrt{65} faoi 180.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{30}+\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{30}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{65}}{30}+\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$90x^{2}-90x+16=0$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$90x^{2}-90x+16-16=-16$$

Má dhealaítear 16 uaidh féin faightear 0.

$$90x^{2}-90x=-16$$

Roinn an dá thaobh faoi 90.

$$\frac{90x^{2}-90x}{90}=-\frac{16}{90}$$

Má roinntear é faoi 90 cuirtear an iolrúchán faoi 90 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{90}\right)x=-\frac{16}{90}$$

Roinn -90 faoi 90.

$$x^{2}-x=-\frac{16}{90}$$

Laghdaigh an codán \frac{-16}{90} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-x=-\frac{8}{45}$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{45}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{45}+\frac{1}{4}$$

Suimigh -\frac{8}{45} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{13}{180}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{180}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{180}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{30} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{30}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{30}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{65}}{30}+\frac{1}{2}$$