Réitigh 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 90 a mhéadú faoi x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 90x-900 a mhéadú faoi x-9 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Dealaigh 1 ó 8100 chun 8099 a fháil.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 90 in ionad a, -1710 in ionad b, agus 8099 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Cearnóg -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Méadaigh -4 faoi 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Méadaigh -360 faoi 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Suimigh 2924100 le -2915640?

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Tóg fréamh chearnach 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Tá 1710 urchomhairleach le -1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Méadaigh 2 faoi 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1710 le 6\sqrt{235}?

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Roinn 1710+6\sqrt{235} faoi 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6\sqrt{235} ó 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Roinn 1710-6\sqrt{235} faoi 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 90 a mhéadú faoi x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 90x-900 a mhéadú faoi x-9 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Bain 8100 ón dá thaobh.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Dealaigh 8100 ó 1 chun -8099 a fháil.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Roinn an dá thaobh faoi 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Má roinntear é faoi 90 cuirtear an iolrúchán faoi 90 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Roinn -1710 faoi 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Roinn -19, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{19}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{19}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{19}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Suimigh -\frac{8099}{90} le \frac{361}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Fachtóirigh x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Cuir \frac{19}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$