Réitigh 9.8x^2+40x-30=0

$$9.8 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49}\approx 0.647334668$$

$$x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}\approx -4.728967321$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9.8x^{2}+40x-30=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9.8 in ionad a, 40 in ionad b, agus -30 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 9.8\left(-30\right)}}{2\times 9.8}$$

Cearnóg 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 9.8\left(-30\right)}}{2\times 9.8}$$

Méadaigh -4 faoi 9.8.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-39.2\left(-30\right)}}{2\times 9.8}$$

Méadaigh -39.2 faoi -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+1176}}{2\times 9.8}$$

Suimigh 1600 le 1176?

$$x=\frac{-40±\sqrt{2776}}{2\times 9.8}$$

Tóg fréamh chearnach 2776.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{2\times 9.8}$$

Méadaigh 2 faoi 9.8.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{19.6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{19.6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -40 le 2\sqrt{694}?

$$x=\frac{2\sqrt{694}-40}{19.6}$$

Roinn -40+2\sqrt{694} faoi 19.6 trí -40+2\sqrt{694} a mhéadú faoi dheilín 19.6.

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{19.6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{694} ó -40.

$$x=\frac{-2\sqrt{694}-40}{19.6}$$

Roinn -40-2\sqrt{694} faoi 19.6 trí -40-2\sqrt{694} a mhéadú faoi dheilín 19.6.

$$x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49} x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9.8x^{2}+40x-30=0$$

Cuir 30 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9.8x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Má dhealaítear -30 uaidh féin faightear 0.

$$9.8x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Dealaigh -30 ó 0.

$$9.8x^{2}+40x=30$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 9.8, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{9.8x^{2}+40x}{9.8}=\frac{30}{9.8}$$

Má roinntear é faoi 9.8 cuirtear an iolrúchán faoi 9.8 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{40}{9.8}x=\frac{30}{9.8}$$

Roinn 40 faoi 9.8 trí 40 a mhéadú faoi dheilín 9.8.

$$x^{2}+\frac{200}{49}x=\frac{30}{9.8}$$

Roinn 30 faoi 9.8 trí 30 a mhéadú faoi dheilín 9.8.

$$x^{2}+\frac{200}{49}x=\frac{150}{49}$$

Roinn \frac{200}{49}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{100}{49} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{100}{49} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{100}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{100}{49}^{2}$$

Cearnaigh \frac{100}{49} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{10000}{2401}$$

Suimigh \frac{150}{49} le \frac{10000}{2401} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{17350}{2401}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{17350}{2401}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17350}{2401}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{100}{49}=\frac{5\sqrt{694}}{49} x+\frac{100}{49}=-\frac{5\sqrt{694}}{49}$$

Bain \frac{100}{49} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49} x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}$$