Réitigh 9=2x^2-3x

$$9=2 { x }^{ 2 } -3x$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2x^{2}-3x=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-6 b=3$$

Athscríobh 2x^{2}-3x-9 mar \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Réitigh x-3=0 agus 2x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2x^{2}-3x=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -3 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Suimigh 9 le 72?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±9}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 9?

$$x=\frac{12}{4}$$

Roinn 12 faoi 4.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±9}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2x^{2}-3x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Roinn -\frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Suimigh \frac{9}{2} le \frac{9}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Cuir \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$