Réitigh 9z^2-42z+49=

$$9 z ^ { 2 } - 42 z + 49 =$$

Fachtóirigh

$$\left(3z-7\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 9z^{2}+az+bz+49 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-42 ab=9\times 49=441$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 441.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -42.

$$a=-21 b=-21$$

Athscríobh 9z^{2}-42z+49 mar \left(9z^{2}-21z\right)+\left(-21z+49\right).

$$\left(9z^{2}-21z\right)+\left(-21z+49\right)$$

Fág 3z as an áireamh sa chead ghrúpa agus -7 sa dara grúpa.

$$3z\left(3z-7\right)-7\left(3z-7\right)$$

Fág an téarma coitianta 3z-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3z-7\right)\left(3z-7\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(3z-7\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(9z^{2}-42z+49)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(9,-42,49)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 9z^{2}.

$$\sqrt{9z^{2}}=3z$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(3z-7\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-42z+49=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

Cearnóg -42.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-36\times 49}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 49.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 9}$$

Suimigh 1764 le -1764?

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 9}$$

Tá 42 urchomhairleach le -42.

$$z=\frac{42±0}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$z=\frac{42±0}{18}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{7}{3} in ionad x_{1} agus \frac{7}{3} in ionad x_{2}.

$$9z^{2}-42z+49=9\left(z-\frac{7}{3}\right)\left(z-\frac{7}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{7}{3} ó z trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9z^{2}-42z+49=9\times \frac{3z-7}{3}\left(z-\frac{7}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{7}{3} ó z trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9z^{2}-42z+49=9\times \frac{3z-7}{3}\times \frac{3z-7}{3}$$

Méadaigh \frac{3z-7}{3} faoi \frac{3z-7}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9z^{2}-42z+49=9\times \frac{\left(3z-7\right)\left(3z-7\right)}{3\times 3}$$

Méadaigh 3 faoi 3.

$$9z^{2}-42z+49=9\times \frac{\left(3z-7\right)\left(3z-7\right)}{9}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 9 is mó in 9 agus 9.

$$9z^{2}-42z+49=\left(3z-7\right)\left(3z-7\right)$$

Luacháil

$$\left(3z-7\right)^{2}$$