Réitigh 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Fachtóirigh

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 9z^{2}+az+bz-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -17.

$$a=-18 b=1$$

Athscríobh 9z^{2}-17z-2 mar \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Fág 9z as an áireamh in 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Fág an téarma coitianta z-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Suimigh 289 le 72?

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Tá 17 urchomhairleach le -17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{17±19}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 17 le 19?

$$z=\frac{36}{18}$$

Roinn 36 faoi 18.

$$z=2$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{17±19}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 19 ó 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus -\frac{1}{9} in ionad x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Suimigh \frac{1}{9} le z trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 9 is mó in 9 agus 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Luacháil

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$