Réitigh 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Réitigh do y.

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain y^{2} ón dá thaobh.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Comhcheangail 9y^{2} agus -y^{2} chun 8y^{2} a fháil.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2y^{2}+ay+by+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-2 b=-1$$

Athscríobh 2y^{2}-3y+1 mar \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Fág 2y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Fág an téarma coitianta y-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Réitigh y-1=0 agus 2y-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain y^{2} ón dá thaobh.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Comhcheangail 9y^{2} agus -y^{2} chun 8y^{2} a fháil.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 8 in ionad a, -12 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Cearnóg -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Suimigh 144 le -128?

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{12±4}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 4?

$$y=\frac{16}{16}$$

Roinn 16 faoi 16.

$$y=1$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{12±4}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$y=\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain y^{2} ón dá thaobh.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Comhcheangail 9y^{2} agus -y^{2} chun 8y^{2} a fháil.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Má roinntear é faoi 8 cuirtear an iolrúchán faoi 8 ar ceal.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Roinn -\frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Suimigh -\frac{1}{2} le \frac{9}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Fachtóirigh y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Cuir \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$