Réitigh 9y^2-12y+2=0

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 2 = 0$$

Réitigh do y.

$$y = \frac{\sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.138071187$$

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}\approx 0.195262146$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, -12 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Cearnóg -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 2}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 2.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 9}$$

Suimigh 144 le -72?

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 72.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 6\sqrt{2}?

$$y=\frac{6\sqrt{2}+12}{18}$$

Roinn 12+6\sqrt{2} faoi 18.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6\sqrt{2} ó 12.

$$y=\frac{12-6\sqrt{2}}{18}$$

Roinn 12-6\sqrt{2} faoi 18.

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$9y^{2}-12y+2-2=-2$$

Má dhealaítear 2 uaidh féin faightear 0.

$$9y^{2}-12y=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{2}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{2}{9}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{2}{9}$$

Roinn -\frac{4}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-2+4}{9}$$

Suimigh -\frac{2}{9} le \frac{4}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$$

Fachtóirigh y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Cuir \frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$