Réitigh 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Fachtóirigh

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Mar shampla 3y^{2}+25y-18. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3y^{2}+ay+by-18 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 25.

$$a=-2 b=27$$

Athscríobh 3y^{2}+25y-18 mar \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Fág an téarma coitianta 3y-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Suimigh 5625 le 1944?

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-75±87}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -75 le 87?

$$y=\frac{12}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$y=\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-75±87}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 87 ó -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Roinn -162 faoi 18.

$$y=-9$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{2}{3} in ionad x_{1} agus -9 in ionad x_{2}.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Dealaigh \frac{2}{3} ó y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 9 agus 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Luacháil

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$