Réitigh 9x^2-6x-35

$$9 x ^ { 2 } - 6 x - 35$$

Fachtóirigh

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 9x^{2}+ax+bx-35 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -315.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -6.

$$a=-21 b=15$$

Athscríobh 9x^{2}-6x-35 mar \left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$3x\left(3x-7\right)+5\left(3x-7\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-6x-35=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

Suimigh 36 le 1260?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 1296.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±36}{2\times 9}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±36}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{6±36}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±36}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 36?

$$x=\frac{42}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{42}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{7}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±36}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 36 ó 6.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-30}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{7}{3} in ionad x_{1} agus -\frac{5}{3} in ionad x_{2}.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{7}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Suimigh \frac{5}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\times \frac{3x+5}{3}$$

Méadaigh \frac{3x-7}{3} faoi \frac{3x+5}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{3\times 3}$$

Méadaigh 3 faoi 3.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{9}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 9 is mó in 9 agus 9.

$$9x^{2}-6x-35=\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Luacháil

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$