Réitigh 9x^2-5x+4=0

$$9 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}\approx 0.277777778+0.606039562i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}\approx 0.277777778-0.606039562i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, -5 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\times 4}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144}}{2\times 9}$$

Suimigh 25 le -144?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-119}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach -119.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le i\sqrt{119}?

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{119} ó 5.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$9x^{2}-5x+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$9x^{2}-5x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Roinn -\frac{5}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{18} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{18} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{18} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{324}$$

Suimigh -\frac{4}{9} le \frac{25}{324} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{119}{324}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{119}{324}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{324}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{119}i}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{119}i}{18}$$

Cuir \frac{5}{18} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$