Réitigh 9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0.743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0.298935084$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, -4 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

Suimigh 16 le 72?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2\sqrt{22}?

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

Roinn 4+2\sqrt{22} faoi 18.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{22} ó 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

Roinn 4-2\sqrt{22} faoi 18.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Má dhealaítear -2 uaidh féin faightear 0.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

Dealaigh -2 ó 0.

$$9x^{2}-4x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

Roinn -\frac{4}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{9} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{9} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{9} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

Suimigh \frac{2}{9} le \frac{4}{81} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

Cuir \frac{2}{9} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$