Réitigh 9x^2-3x+1/4=0

$$9 x ^ { 2 } - 3 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9x^{2}-3x+\frac{1}{4}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, -3 in ionad b, agus \frac{1}{4} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\times \frac{1}{4}}}{2\times 9}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\times \frac{1}{4}}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\times \frac{1}{4}}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2\times 9}$$

Suimigh 9 le -9?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-3}{2\times 9}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{3}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{3}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9x^{2}-3x+\frac{1}{4}=0$$

Bain \frac{1}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$9x^{2}-3x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Má dhealaítear \frac{1}{4} uaidh féin faightear 0.

$$9x^{2}-3x=-\frac{1}{4}$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=-\frac{\frac{1}{4}}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{9}$$

Laghdaigh an codán \frac{-3}{9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{\frac{1}{4}}{9}$$

Roinn -\frac{1}{4} faoi 9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{1}{36}$$

Roinn -\frac{1}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{36}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{-1+1}{36}$$

Suimigh -\frac{1}{36} le \frac{1}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=0$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{6}=0 x-\frac{1}{6}=0$$

Cuir \frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{1}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=\frac{1}{6}$$