Réitigh 9x^2-18x=-3

$$9 x ^ { 2 } - 18 x = - 3$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9x^{2}-18x=-3$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9x^{2}-18x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$9x^{2}-18x-\left(-3\right)=0$$

Dealaigh -3 ó 0.

$$9x^{2}-18x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, -18 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Cearnóg -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\times 3}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-108}}{2\times 9}$$

Suimigh 324 le -108?

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{216}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 216.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{6}}{2\times 9}$$

Tá 18 urchomhairleach le -18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{6}}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{6}}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±6\sqrt{6}}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 18 le 6\sqrt{6}?

$$x=\frac{6\sqrt{6}+18}{18}$$

Roinn 18+6\sqrt{6} faoi 18.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±6\sqrt{6}}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6\sqrt{6} ó 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{6}}{18}$$

Roinn 18-6\sqrt{6} faoi 18.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9x^{2}-18x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=-\frac{3}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=-\frac{3}{9}$$

Roinn -18 faoi 9.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{9}$$

Laghdaigh an codán \frac{-3}{9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Suimigh -\frac{1}{3} le 1?

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Simpligh.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$