Réitigh 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Fachtóirigh

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Mar shampla 3x^{2}-5x+2. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-3 b=-2$$

Athscríobh 3x^{2}-5x+2 mar \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Cearnóg -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Suimigh 225 le -216?

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±3}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le 3?

$$x=\frac{18}{18}$$

Roinn 18 faoi 18.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±3}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus \frac{2}{3} in ionad x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{2}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 9 agus 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Luacháil

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$