Réitigh 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, -14 in ionad b, agus -14 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Suimigh 196 le 504?

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 10\sqrt{7}?

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

Roinn 14+10\sqrt{7} faoi 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10\sqrt{7} ó 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

Roinn 14-10\sqrt{7} faoi 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Cuir 14 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Má dhealaítear -14 uaidh féin faightear 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

Dealaigh -14 ó 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

Roinn -\frac{14}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{9} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{9} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{9} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Suimigh \frac{14}{9} le \frac{49}{81} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Cuir \frac{7}{9} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$