Réitigh 9x^2-12x-4=0

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0.276142375$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, -12 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

Suimigh 144 le 144?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 12\sqrt{2}?

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

Roinn 12+12\sqrt{2} faoi 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12\sqrt{2} ó 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

Roinn 12-12\sqrt{2} faoi 18.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Má dhealaítear -4 uaidh féin faightear 0.

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

Dealaigh -4 ó 0.

$$9x^{2}-12x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

Roinn -\frac{4}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

Suimigh \frac{4}{9} le \frac{4}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Cuir \frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$