Réitigh 9x^2+x-148

$$9 x ^ { 2 } + x - 148$$

Fachtóirigh

$$\left(x-4\right)\left(9x+37\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 9x^{2}+ax+bx-148 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=9\left(-148\right)=-1332$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -1332.

$$-1,1332 -2,666 -3,444 -4,333 -6,222 -9,148 -12,111 -18,74 -36,37$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+1332=1331 -2+666=664 -3+444=441 -4+333=329 -6+222=216 -9+148=139 -12+111=99 -18+74=56 -36+37=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-36 b=37$$

Athscríobh 9x^{2}+x-148 mar \left(9x^{2}-36x\right)+\left(37x-148\right).

$$\left(9x^{2}-36x\right)+\left(37x-148\right)$$

Fág 9x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 37 sa dara grúpa.

$$9x\left(x-4\right)+37\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(9x+37\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+x-148=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 9\left(-148\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 9\left(-148\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-36\left(-148\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -148.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+5328}}{2\times 9}$$

Suimigh 1 le 5328?

$$x=\frac{-1±\sqrt{5329}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 5329.

$$x=\frac{-1±73}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{-1±73}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±73}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 73?

$$x=\frac{72}{18}$$

Roinn 72 faoi 18.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±73}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 73 ó -1.

$$x=-\frac{74}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-74}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{37}{9}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 4 in ionad x_{1} agus -\frac{37}{9} in ionad x_{2}.

$$9x^{2}+x-148=9\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{37}{9}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$9x^{2}+x-148=9\left(x-4\right)\left(x+\frac{37}{9}\right)$$

Suimigh \frac{37}{9} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9x^{2}+x-148=9\left(x-4\right)\times \frac{9x+37}{9}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 9 is mó in 9 agus 9.

$$9x^{2}+x-148=\left(x-4\right)\left(9x+37\right)$$

Luacháil

$$\left(x-4\right)\left(9x+37\right)$$