Réitigh 9x^2+x+11=0

$$9 x ^ { 2 } + x + 11 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18}\approx -0.055555556+1.104144829i$$

$$x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}\approx -0.055555556-1.104144829i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9x^{2}+x+11=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, 1 in ionad b, agus 11 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 9\times 11}}{2\times 9}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 9\times 11}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-36\times 11}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-396}}{2\times 9}$$

Suimigh 1 le -396?

$$x=\frac{-1±\sqrt{-395}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach -395.

$$x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le i\sqrt{395}?

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{395} ó -1.

$$x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18} x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9x^{2}+x+11=0$$

Bain 11 ón dá thaobh den chothromóid.

$$9x^{2}+x+11-11=-11$$

Má dhealaítear 11 uaidh féin faightear 0.

$$9x^{2}+x=-11$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}+x}{9}=-\frac{11}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x=-\frac{11}{9}$$

Roinn \frac{1}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{18} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{18} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}=-\frac{11}{9}+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{18} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=-\frac{11}{9}+\frac{1}{324}$$

Suimigh -\frac{11}{9} le \frac{1}{324} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=-\frac{395}{324}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}=-\frac{395}{324}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{395}{324}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{18}=\frac{\sqrt{395}i}{18} x+\frac{1}{18}=-\frac{\sqrt{395}i}{18}$$

Bain \frac{1}{18} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18} x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}$$