Réitigh 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9x^{2}+9x=1$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, 9 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Suimigh 81 le 36?

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le 3\sqrt{13}?

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Roinn -9+3\sqrt{13} faoi 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{13} ó -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Roinn -9-3\sqrt{13} faoi 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9x^{2}+9x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Roinn 9 faoi 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Suimigh \frac{1}{9} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}+x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$