Réitigh 9x^2+6x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.942809042i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, 6 in ionad b, agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 9}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324}}{2\times 9}$$

Suimigh 36 le -324?

$$x=\frac{-6±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach -288.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 12i\sqrt{2}?

$$x=\frac{-6+12\sqrt{2}i}{18}$$

Roinn -6+12i\sqrt{2} faoi 18.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12i\sqrt{2} ó -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i-6}{18}$$

Roinn -6-12i\sqrt{2} faoi 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$9x^{2}+6x+9-9=-9$$

Má dhealaítear 9 uaidh féin faightear 0.

$$9x^{2}+6x=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Roinn -9 faoi 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

Roinn \frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

Suimigh -1 le \frac{1}{9}?

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Bain \frac{1}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$