Réitigh 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Fachtóirigh

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Mar shampla 3x^{2}+13x+14. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx+14 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 13.

$$a=6 b=7$$

Athscríobh 3x^{2}+13x+14 mar \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Cearnóg 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Suimigh 1521 le -1512?

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-39±3}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -39 le 3?

$$x=-\frac{36}{18}$$

Roinn -36 faoi 18.

$$x=-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-39±3}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-42}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -2 in ionad x_{1} agus -\frac{7}{3} in ionad x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Suimigh \frac{7}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 9 agus 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Luacháil

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$