Réitigh 9x^2+30x+25=0

$$9 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 9x^{2}+ax+bx+25 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 30.

$$a=15 b=15$$

Athscríobh 9x^{2}+30x+25 mar \left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$3x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(3x+5\right)^{2}$$

Réitigh 3x+5=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, 30 in ionad b, agus 25 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Cearnóg 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Suimigh 900 le -900?

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{30}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-30}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Bain 25 ón dá thaobh den chothromóid.

$$9x^{2}+30x+25-25=-25$$

Má dhealaítear 25 uaidh féin faightear 0.

$$9x^{2}+30x=-25$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}+30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{30}{9}x=-\frac{25}{9}$$

Laghdaigh an codán \frac{30}{9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

Roinn \frac{10}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Suimigh -\frac{25}{9} le \frac{25}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{3}=0 x+\frac{5}{3}=0$$

Bain \frac{5}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=-\frac{5}{3}$$