Réitigh 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.166666667+0.986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.986013297i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, 3 in ionad b, agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

Suimigh 9 le -324?

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach -315.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 3i\sqrt{35}?

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

Roinn -3+3i\sqrt{35} faoi 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3i\sqrt{35} ó -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

Roinn -3-3i\sqrt{35} faoi 18.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

Má dhealaítear 9 uaidh féin faightear 0.

$$9x^{2}+3x=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Laghdaigh an codán \frac{3}{9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Roinn -9 faoi 9.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

Roinn \frac{1}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

Suimigh -1 le \frac{1}{36}?

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Bain \frac{1}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$