Réitigh 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Fachtóirigh

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 9x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 15.

$$a=3 b=12$$

Athscríobh 9x^{2}+15x+4 mar \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Cearnóg 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Suimigh 225 le -144?

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-15±9}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -15 le 9?

$$x=-\frac{6}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-15±9}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-24}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{1}{3} in ionad x_{1} agus -\frac{4}{3} in ionad x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Suimigh \frac{1}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Suimigh \frac{4}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Méadaigh \frac{3x+1}{3} faoi \frac{3x+4}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Méadaigh 3 faoi 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 9 is mó in 9 agus 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Luacháil

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$