Réitigh 9q^2-20q+4=0

$$9 q ^ { 2 } - 20 q + 4 = 0$$

Réitigh do q.

$$q=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

$$q=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 9q^{2}+aq+bq+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-20 ab=9\times 4=36$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -20.

$$a=-18 b=-2$$

Athscríobh 9q^{2}-20q+4 mar \left(9q^{2}-18q\right)+\left(-2q+4\right).

$$\left(9q^{2}-18q\right)+\left(-2q+4\right)$$

Fág 9q as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$9q\left(q-2\right)-2\left(q-2\right)$$

Fág an téarma coitianta q-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(q-2\right)\left(9q-2\right)$$

Réitigh q-2=0 agus 9q-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$q=2 q=\frac{2}{9}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9q^{2}-20q+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, -20 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Cearnóg -20.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-36\times 4}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 4.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 9}$$

Suimigh 400 le -144?

$$q=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$q=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 9}$$

Tá 20 urchomhairleach le -20.

$$q=\frac{20±16}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$q=\frac{20±16}{18}$$

Réitigh an chothromóid q=\frac{20±16}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 20 le 16?

$$q=\frac{36}{18}$$

Roinn 36 faoi 18.

$$q=2$$

Réitigh an chothromóid q=\frac{20±16}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó 20.

$$q=\frac{4}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$q=\frac{2}{9}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$q=2 q=\frac{2}{9}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9q^{2}-20q+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$9q^{2}-20q+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$9q^{2}-20q=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9q^{2}-20q}{9}=-\frac{4}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q=-\frac{4}{9}$$

Roinn -\frac{20}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{10}{9} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{10}{9} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q+\left(-\frac{10}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{10}{9} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q+\frac{100}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{100}{81}$$

Suimigh -\frac{4}{9} le \frac{100}{81} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$q^{2}-\frac{20}{9}q+\frac{100}{81}=\frac{64}{81}$$

Fachtóirigh q^{2}-\frac{20}{9}q+\frac{100}{81}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{64}{81}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(q-\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{81}}$$

Simpligh.

$$q-\frac{10}{9}=\frac{8}{9} q-\frac{10}{9}=-\frac{8}{9}$$

Cuir \frac{10}{9} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$q=2 q=\frac{2}{9}$$