Réitigh 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Fachtóirigh

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 9p^{2}+ap+bp-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -9.

$$1,-9 3,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-9 b=1$$

Athscríobh 9p^{2}-8p-1 mar \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Fág 9p as an áireamh in 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Fág an téarma coitianta p-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Suimigh 64 le 36?

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{8±10}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 10?

$$p=\frac{18}{18}$$

Roinn 18 faoi 18.

$$p=1$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{8±10}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus -\frac{1}{9} in ionad x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Suimigh \frac{1}{9} le p trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 9 is mó in 9 agus 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Luacháil

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$