Réitigh 9n^2-3n-8=10

$$9 n ^ { 2 } - 3 n - 8 = 10$$

Réitigh do n.

$$n = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$9n^{2}-3n-8-10=10-10$$

Má dhealaítear 10 uaidh féin faightear 0.

$$9n^{2}-3n-8-10=0$$

Dealaigh 10 ó -8.

$$9n^{2}-3n-18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, -3 in ionad b, agus -18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -18.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+648}}{2\times 9}$$

Suimigh 9 le 648?

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{657}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 657.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 3\sqrt{73}?

$$n=\frac{3\sqrt{73}+3}{18}$$

Roinn 3+3\sqrt{73} faoi 18.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{73} ó 3.

$$n=\frac{3-3\sqrt{73}}{18}$$

Roinn 3-3\sqrt{73} faoi 18.

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9n^{2}-3n-8-\left(-8\right)=10-\left(-8\right)$$

Má dhealaítear -8 uaidh féin faightear 0.

$$9n^{2}-3n=10-\left(-8\right)$$

Dealaigh -8 ó 10.

$$9n^{2}-3n=18$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9n^{2}-3n}{9}=\frac{18}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)n=\frac{18}{9}$$

Laghdaigh an codán \frac{-3}{9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=\frac{18}{9}$$

Roinn 18 faoi 9.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=2$$

Roinn -\frac{1}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Suimigh 2 le \frac{1}{36}?

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Fachtóirigh n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Cuir \frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$