Réitigh 9n^2-23n+20=3n^2

$$9 n ^ { 2 } - 23 n + 20 = 3 n ^ { 2 }$$

Réitigh do n.

$$n = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$n = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 3n^{2} ón dá thaobh.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

Comhcheangail 9n^{2} agus -3n^{2} chun 6n^{2} a fháil.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 6n^{2}+an+bn+20 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-23 ab=6\times 20=120$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -23.

$$a=-15 b=-8$$

Athscríobh 6n^{2}-23n+20 mar \left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right).

$$\left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right)$$

Fág 3n as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$3n\left(2n-5\right)-4\left(2n-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 2n-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2n-5\right)\left(3n-4\right)$$

Réitigh 2n-5=0 agus 3n-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 3n^{2} ón dá thaobh.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

Comhcheangail 9n^{2} agus -3n^{2} chun 6n^{2} a fháil.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, -23 in ionad b, agus 20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

Cearnóg -23.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\times 20}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi 20.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-480}}{2\times 6}$$

Suimigh 529 le -480?

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±7}{2\times 6}$$

Tá 23 urchomhairleach le -23.

$$n=\frac{23±7}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$n=\frac{23±7}{12}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{23±7}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 23 le 7?

$$n=\frac{30}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{30}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$n=\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{23±7}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 23.

$$n=\frac{16}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{16}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$n=\frac{4}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 3n^{2} ón dá thaobh.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

Comhcheangail 9n^{2} agus -3n^{2} chun 6n^{2} a fháil.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Bain 20 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$6n^{2}-23n=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6n^{2}-23n}{6}=-\frac{20}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{20}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{10}{3}$$

Roinn -\frac{23}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{23}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{23}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{23}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=-\frac{10}{3}+\frac{529}{144}$$

Suimigh -\frac{10}{3} le \frac{529}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=\frac{49}{144}$$

Fachtóirigh n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{23}{12}=\frac{7}{12} n-\frac{23}{12}=-\frac{7}{12}$$

Cuir \frac{23}{12} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$