Réitigh 9n^2+30n+25

$$9 n ^ { 2 } + 30 n + 25$$

Fachtóirigh

$$\left(3n+5\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 9n^{2}+an+bn+25 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 30.

$$a=15 b=15$$

Athscríobh 9n^{2}+30n+25 mar \left(9n^{2}+15n\right)+\left(15n+25\right).

$$\left(9n^{2}+15n\right)+\left(15n+25\right)$$

Fág 3n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$3n\left(3n+5\right)+5\left(3n+5\right)$$

Fág an téarma coitianta 3n+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3n+5\right)\left(3n+5\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(3n+5\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(9n^{2}+30n+25)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(9,30,25)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 9n^{2}.

$$\sqrt{9n^{2}}=3n$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(3n+5\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$9n^{2}+30n+25=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Cearnóg 30.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 25.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Suimigh 900 le -900?

$$n=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$n=\frac{-30±0}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$n=\frac{-30±0}{18}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{5}{3} in ionad x_{1} agus -\frac{5}{3} in ionad x_{2}.

$$9n^{2}+30n+25=9\left(n-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$9n^{2}+30n+25=9\left(n+\frac{5}{3}\right)\left(n+\frac{5}{3}\right)$$

Suimigh \frac{5}{3} le n trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9n^{2}+30n+25=9\times \frac{3n+5}{3}\left(n+\frac{5}{3}\right)$$

Suimigh \frac{5}{3} le n trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9n^{2}+30n+25=9\times \frac{3n+5}{3}\times \frac{3n+5}{3}$$

Méadaigh \frac{3n+5}{3} faoi \frac{3n+5}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9n^{2}+30n+25=9\times \frac{\left(3n+5\right)\left(3n+5\right)}{3\times 3}$$

Méadaigh 3 faoi 3.

$$9n^{2}+30n+25=9\times \frac{\left(3n+5\right)\left(3n+5\right)}{9}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 9 is mó in 9 agus 9.

$$9n^{2}+30n+25=\left(3n+5\right)\left(3n+5\right)$$

Luacháil

$$\left(3n+5\right)^{2}$$