Réitigh 9m^2-3m-2=0

$$9 m ^ { 2 } - 3 m - 2 = 0$$

Réitigh do m.

$$m=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$m=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 9m^{2}+am+bm-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-6 b=3$$

Athscríobh 9m^{2}-3m-2 mar \left(9m^{2}-6m\right)+\left(3m-2\right).

$$\left(9m^{2}-6m\right)+\left(3m-2\right)$$

Fág 3m as an áireamh in 9m^{2}-6m.

$$3m\left(3m-2\right)+3m-2$$

Fág an téarma coitianta 3m-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3m-2\right)\left(3m+1\right)$$

Réitigh 3m-2=0 agus 3m+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9m^{2}-3m-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, -3 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg -3.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -2.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 9}$$

Suimigh 9 le 72?

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 9}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$m=\frac{3±9}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$m=\frac{3±9}{18}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{3±9}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 9?

$$m=\frac{12}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$m=\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{3±9}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó 3.

$$m=-\frac{6}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$m=-\frac{1}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9m^{2}-3m-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9m^{2}-3m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Má dhealaítear -2 uaidh féin faightear 0.

$$9m^{2}-3m=-\left(-2\right)$$

Dealaigh -2 ó 0.

$$9m^{2}-3m=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9m^{2}-3m}{9}=\frac{2}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$m^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)m=\frac{2}{9}$$

Laghdaigh an codán \frac{-3}{9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m=\frac{2}{9}$$

Roinn -\frac{1}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}=\frac{2}{9}+\frac{1}{36}$$

Suimigh \frac{2}{9} le \frac{1}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$m-\frac{1}{6}=\frac{1}{2} m-\frac{1}{6}=-\frac{1}{2}$$

Cuir \frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$