Réitigh 9a^2-26a-17=0

$$9 a ^ { 2 } - 26 a - 17 = 0$$

Réitigh do a.

$$a = \frac{\sqrt{322} + 13}{9} \approx 3.438262049$$

$$a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}\approx -0.549373161$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9a^{2}-26a-17=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, -26 in ionad b, agus -17 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg -26.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-36\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -17.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+612}}{2\times 9}$$

Suimigh 676 le 612?

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1288}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 1288.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{322}}{2\times 9}$$

Tá 26 urchomhairleach le -26.

$$a=\frac{26±2\sqrt{322}}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 26 le 2\sqrt{322}?

$$a=\frac{2\sqrt{322}+26}{18}$$

Roinn 26+2\sqrt{322} faoi 18.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{322} ó 26.

$$a=\frac{26-2\sqrt{322}}{18}$$

Roinn 26-2\sqrt{322} faoi 18.

$$a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9} a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9a^{2}-26a-17=0$$

Cuir 17 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9a^{2}-26a-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Má dhealaítear -17 uaidh féin faightear 0.

$$9a^{2}-26a=-\left(-17\right)$$

Dealaigh -17 ó 0.

$$9a^{2}-26a=17$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9a^{2}-26a}{9}=\frac{17}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a=\frac{17}{9}$$

Roinn -\frac{26}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{13}{9} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{13}{9} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\left(-\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{17}{9}+\left(-\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{13}{9} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}=\frac{17}{9}+\frac{169}{81}$$

Suimigh \frac{17}{9} le \frac{169}{81} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}=\frac{322}{81}$$

Fachtóirigh a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{322}{81}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a-\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{322}{81}}$$

Simpligh.

$$a-\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{322}}{9} a-\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{322}}{9}$$

Cuir \frac{13}{9} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9} a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$