Réitigh 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Réitigh do a.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, -10 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Cearnóg -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Suimigh 100 le -144?

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 2i\sqrt{11}?

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Roinn 10+2i\sqrt{11} faoi 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{11} ó 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Roinn 10-2i\sqrt{11} faoi 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Roinn -\frac{10}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{9} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{9} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{9} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Suimigh -\frac{4}{9} le \frac{25}{81} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Fachtóirigh a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Simpligh.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Cuir \frac{5}{9} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$