Réitigh 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

Réitigh do a.

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 9a^{2}+aa+ba+16 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 24.

$$a=12 b=12$$

Athscríobh 9a^{2}+24a+16 mar \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right).

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

Fág 3a as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

Fág an téarma coitianta 3a+4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

Réitigh 3a+4=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, 24 in ionad b, agus 16 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Cearnóg 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 16.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Suimigh 576 le -576?

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$a=-\frac{24}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-24}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

Má dhealaítear 16 uaidh féin faightear 0.

$$9a^{2}+24a=-16$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

Laghdaigh an codán \frac{24}{9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

Roinn \frac{8}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{4}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{4}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{4}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

Suimigh -\frac{16}{9} le \frac{16}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

Fachtóirigh a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

Bain \frac{4}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$a=-\frac{4}{3}$$