Réitigh 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 9x a mhéadú faoi x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Comhcheangail 9x^{2} agus -x^{2} chun 8x^{2} a fháil.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Bain x ón dá thaobh.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Comhcheangail -18x agus -x chun -19x a fháil.

$$8x^{2}-19x=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 8 in ionad a, -19 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Cearnóg -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Suimigh 361 le 32?

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Tá 19 urchomhairleach le -19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 19 le \sqrt{393}?

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{393} ó 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 9x a mhéadú faoi x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Comhcheangail 9x^{2} agus -x^{2} chun 8x^{2} a fháil.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Bain x ón dá thaobh.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Comhcheangail -18x agus -x chun -19x a fháil.

$$8x^{2}-19x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Má roinntear é faoi 8 cuirtear an iolrúchán faoi 8 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Roinn -\frac{19}{8}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{19}{16} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{19}{16} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{19}{16} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Suimigh \frac{1}{8} le \frac{361}{256} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Cuir \frac{19}{16} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$