Réitigh 9x^2-30x+25

$$9 { x }^{ 2 } -30x+25$$

Fachtóirigh

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 9x^{2}+ax+bx+25 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -30.

$$a=-15 b=-15$$

Athscríobh 9x^{2}-30x+25 mar \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -5 sa dara grúpa.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Cearnóg -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Suimigh 900 le -900?

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

Tá 30 urchomhairleach le -30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{5}{3} in ionad x_{1} agus \frac{5}{3} in ionad x_{2}.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{5}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{5}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Méadaigh \frac{3x-5}{3} faoi \frac{3x-5}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

Méadaigh 3 faoi 3.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 9 is mó in 9 agus 9.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Luacháil

$$\left(3x-5\right)^{2}$$