Réitigh 9x^2-14x^+5=0

$$9 { x }^{ 2 } -14 { x }^{ } +5 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ríomh cumhacht x de 1 agus faigh x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 9x^{2}+ax+bx+5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-14 ab=9\times 5=45$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -14.

$$a=-9 b=-5$$

Athscríobh 9x^{2}-14x+5 mar \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Fág 9x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -5 sa dara grúpa.

$$9x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(9x-5\right)$$

Réitigh x-1=0 agus 9x-5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ríomh cumhacht x de 1 agus faigh x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, -14 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Cearnóg -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 5}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 9}$$

Suimigh 196 le -180?

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 9}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{14±4}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±4}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 4?

$$x=\frac{18}{18}$$

Roinn 18 faoi 18.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±4}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó 14.

$$x=\frac{10}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{9}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ríomh cumhacht x de 1 agus faigh x.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$9x^{2}-14x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{5}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{9}$$

Roinn -\frac{14}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{9} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{9} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{9} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

Suimigh -\frac{5}{9} le \frac{49}{81} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{4}{81}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{2}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{2}{9}$$

Cuir \frac{7}{9} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$