Réitigh 9x^2+6x+1=0

$$9 { x }^{ 2 } +6x+1=0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 9x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 9.

$$1,9 3,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+9=10 3+3=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 6.

$$a=3 b=3$$

Athscríobh 9x^{2}+6x+1 mar \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Fág 3x as an áireamh in 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Fág an téarma coitianta 3x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Réitigh 3x+1=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, 6 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Suimigh 36 le -36?

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{6}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$9x^{2}+6x+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$9x^{2}+6x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Roinn \frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Suimigh -\frac{1}{9} le \frac{1}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Bain \frac{1}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=-\frac{1}{3}$$