Réitigh 9x^2+6x+1

$$9 { x }^{ 2 } +6x+1$$

Fachtóirigh

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 9x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 9.

$$1,9 3,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+9=10 3+3=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 6.

$$a=3 b=3$$

Athscríobh 9x^{2}+6x+1 mar \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Fág 3x as an áireamh in 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Fág an téarma coitianta 3x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(9,6,1)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Suimigh 36 le -36?

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{1}{3} in ionad x_{1} agus -\frac{1}{3} in ionad x_{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Suimigh \frac{1}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Suimigh \frac{1}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Méadaigh \frac{3x+1}{3} faoi \frac{3x+1}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

Méadaigh 3 faoi 3.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 9 is mó in 9 agus 9.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Luacháil

$$\left(3x+1\right)^{2}$$