Réitigh 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0.758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17.425454465$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9 in ionad a, 150 in ionad b, agus -119 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Suimigh 22500 le 4284?

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -150 le 12\sqrt{186}?

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Roinn -150+12\sqrt{186} faoi 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12\sqrt{186} ó -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Roinn -150-12\sqrt{186} faoi 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Cuir 119 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Má dhealaítear -119 uaidh féin faightear 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Dealaigh -119 ó 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Má roinntear é faoi 9 cuirtear an iolrúchán faoi 9 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Laghdaigh an codán \frac{150}{9} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Roinn \frac{50}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{25}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{25}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{25}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Suimigh \frac{119}{9} le \frac{625}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Bain \frac{25}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$