Réitigh 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Fachtóirigh

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 9x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 9.

$$1,9 3,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+9=10 3+3=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 10.

$$a=1 b=9$$

Athscríobh 9x^{2}+10x+1 mar \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Fág x as an áireamh in 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Fág an téarma coitianta 9x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Suimigh 100 le -36?

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±8}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 8?

$$x=-\frac{2}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±8}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Roinn -18 faoi 18.

$$x=-1$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{1}{9} in ionad x_{1} agus -1 in ionad x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Suimigh \frac{1}{9} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 9 is mó in 9 agus 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Luacháil

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$