Réitigh 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Má dhealaítear 15 uaidh féin faightear 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{3}{2} in ionad a, -1 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Méadaigh -6 faoi -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Suimigh 1 le 90?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le \sqrt{91}?

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{91} ó 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{3}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Má roinntear é faoi \frac{3}{2} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{3}{2} ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Roinn -1 faoi \frac{3}{2} trí -1 a mhéadú faoi dheilín \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Roinn 15 faoi \frac{3}{2} trí 15 a mhéadú faoi dheilín \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Roinn -\frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Suimigh 10 le \frac{1}{9}?

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Cuir \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$